Il controllo PID, guida tecnica sui regolatori ad anello chiuso

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I regolatori standard essenziali per il controllo PID

I regolatori standard consentono di ottenere il rispetto delle specifiche assegnate per un certo sistema automatico, in modo relativamente semplice con una «messa a punto» direttamente sull'impianto, mediante apposite regolazioni.

I regolatori standard possono essere di tipo oleodinamico, pneumatico o elettronico a seconda della natura fisica del segnale regolato. Si farà riferimento a quest'ultimo caso, anche se le considerazioni svolte sono facilmente estendibili agli altri casi.

Iregolatori standard manipolano il segnale di errore, cioè la differenza tra il segnale di riferimento ed il segnale di uscita effettivo. In base al tipo di azione compensatrice svolta i regolatori sono classificati in:

• regolatore proporzionale (P.)
• regolatore proporzionale-integrativo (P.I.)
• regolatore proporzionale-derivativo (P.D.)
• regolatore proporzionale-integrativo-derivativo (P.I.D.)

I regolatori, inseriti nella linea diretta e opportunamente progettati consentono di:

• rendere stabile il sistema;
• portare l’errore a regime entro i limiti stabiliti;
• migliorare il tempo di risposta e la precisione;
• rendere possibile il controllo anche per sistemi non completamente noti.

I regolatori sono composti da un amplificatore di segnale e da una rete i cui parametri possono essere modificati dall'esterno; nei regolatori industriali molto spesso vengono inglobati nell'apparecchiatura anche il generatore della grandezza di riferimento e il nodo di confronto.

I regolatori industriali sono formati in genere da più blocchi in parallelo che possono essere inseriti separatamente o in combinazione secondo le esigenze, e ciascun blocco integrerà uno dei tipi di controllo visti precedentemente.

Caratteristiche dei regolatori per il controllo PID

Regolatore proporzionale (P)

Con il regolatore unicamente proporzionale, privo di rete correttrice, si può migliorare la risposta del sistema intervenendo solamente sul guadagno totale del sistema stesso.

Quando non esistono problemi di stabilità si può aumentare il guadagno finché l'errore a regime non raggiunge il limite stabilito. L'errore però non potrà mai essere annullato in quanto il controllo non potrà più operare quando l'errore è nullo; un aumento eccessivo del guadagno % potrebbe successivamente portare alla generazione di oscillazioni non smorzate o addirittura all’instabilità anche in sistemi intrinsecamente stabili.

Regolatore proporzionale-integrativo (P.I.)

I regolatore proporzionale-integrativo, chiamato anche compensatore di ritardo, viene utilizzato quando sono previste variazioni molto ampie ma lente del carico che richiedono forti cambiamenti del valore di controllo; la parte «integrativa» del controllo permette inoltre di annullare l'errore residuo che si avrebbe col solo controllo proporzionale.

Regolatore proporzionale-derivativo (P.D.)

Con questo tipo di regolatore, definito anche compensatore di anticipo, è possibile variare la risposta del sistema durante i transitori (agendo sulla parte «derivatrice»); mediante la parte proporzionale è sempre possibile modificare il guadagno allo scopo di variare la stabilità e l'errore a regime.

Questo regolatore non viene, in genere, usato molto frequentemente perché non elimina l'errore residuo; esso infatti risponde bene alle variazioni del segnale di errore ma non all'errore.

Il regolatore proporzionale-integrativo-derivativo nel controllo PID

Il regolatore per controllo PID è una combinazione dei regolatori precedenti e perciò consente variazioni del guadagno, del tipo di sistema e della risposta al transitorio.

Questo tipo di regolatore può essere usato in tutte le applicazioni, in quanto fornisce la possibilità di regolare opportunamente e singolarmente il guadagno e le costanti di tempo ottenendo valori ottimali per ogni parametro. Quando non è necessario disporre delle funzioni complete del regolatore, si può assegnare
valore nullo ai parametri del blocco da escludere.

Esempi di applicazioni possono essere: impiego su forni accettando in ingresso tutti i più comuni tipi di termocoppie o termoresistenze, nell'industria alimentare, nella lavorazione delle materie plastiche, nel trattamento dei metalli, nell'industria tessile, ecc.. Spesso i modelli in commercio sono predisposti per moduli aggiuntivi di comunicazione seriale secondo i noti standard (RS 232-C, RS 422, RS 485).

Quando in un processo retroazionato si inserisce un controllore standard PID occorre regolarlo. La regolazione si effettua agendo su tre parametri, definiti Kp, Tb, e Td che determinano il «peso» delle azioni proporzionale, integrativa, derivatrice, in modo da ottenere la grandezza d'uscita controllata secondo le specifiche di progetto. In pratica la regolazione dei parametri viene effettuata agendo su altrettanti «trimmer», di cui il controllore è dotato.

Convenzione: le sigle prima del trattino indicano le azioni applicate sull'errore, quelle dopo il trattino sono applicate all'uscita, per esempio PI-D e I-PD.

Questa struttura è standard per tutti i PID, compito del controllista è quella di determinare i valori con cui settare Kp, Tb Td o iparametri equivalenti (Kp,Ki,Kd) a seconda delle configurazioni.

Considerazioni generali per la taratura:

1) Se aumento Kp, aumenta il guadagno dell'anello e mi aspetto che in risposta a un gradino su setpoint più aumento Kp più il sistema è veloce ma tende a oscillare. E’ come quando in macchina usate azioni molto energiche, esempio una forte frenata: frenate in minor tempo ma oscillate.

2) Se aumento Ti che è al denominatore vuol dire diminuite l’azione integrale. In figura abbiamo un gradino in ingresso e la risposta. L’azione integrale è proporzionale all’area tratteggiata, se aumentate l'integrale (cioè aumentate il coefficiente che sta davanti all’azione integrale e quindi diminuite Ti) abbiamo un’azione molto energica e quindi si tenda ad andare in overshoot. L’azione integrale calcola solo il passato, non sa dove si trova l'uscita in quel momento rispetto al setpoint. Anche se è molto vicina al setpoint l’azione calcola solo l’errore fino a quel momento e quindi tende a spingere. Per questo motivo avete un overshoot ma diminuite il tempo di risposta. Gli overshoot non sono facilmente superabili, sono lenti da recuperare perché l’integrale agisce su tutta l’area. Quando siete in overshoot l’azione integrale dovrebbe essere negativa ma quello che succede è che nei primi istanti di overshoot l’area positiva è sempre maggiore dell’arca negativa quindi l’azione integrale è ancora positiva. L’azione integrale Comincia a spingere verso il basso quando l’area negativa è uguale all'area positiva. Quindi l'aumento dell’azione integrale causa una risposta più veloce ma con overshoot indesiderabili. Se invece aumento Ti l’azione integrale diminuisce, l’azione è più lenta ma più stabile, l'errore viene compensato lentamente.

3) L'azione derivativa prevede le oscillazioni, se l'errore sta diminuedo l'azione derivativa frena per evitare overshoot, dà una azione smorzante; quindi se aumento Td la rapidità diminuisce ma aumenta la stabilità, l’azione derivativa è una azione frenante.

Per tarare a mano un PID non ancora tarato sì eseguono questi passaggi:

- Si usa l’azione proporzionale e la si aumenta fino quando non ottengo una risposta decente.
- Poi si prova a inserire l’integrale per annullare l’errore a regime.
- Poi si prova a compensare le oscillazioni che ci sono aumentando Td.
- Se le oscillazioni sono poche si aumenta ancora il proporzionale per aumentare la velocità.
- Da una parte si accelera col proporzionale, dall’altra si frena col derivativo.

L'importanza della correzione delle caratteristiche dei sistemi di controllo ad anello chiuso

Un sistema automatico deve assicurare determinate prestazioni in termini di stabilità, errore statico, velocità di risposta. L'insieme dei dati che indicano queste prestazioni prendono il nome di specifiche.

Una volta assegnate le specifiche a cui deve soddisfare un certo sistema automatico, occorre procedere alla verifica se tali prestazioni sono raggiunte o meno.

In caso negativo si procede alla correzione del sistema di controllo agendo, nei casi più semplici, sul guadagno di anello aperto oppure, nei casi più complessi, inserendo reti correttrici progettate caso per caso.

L'aumento del guadagno di Bode, ottenibile inserendo un amplificatore di segnale, comporta una riduzione dell'errore statico ma tende a portare il sistema verso una condizione d’instabilità. Per questo motivo, in molti casi, la semplice variazione del guadagno di anello non è sufficiente a garantire il rispetto delle
 specifiche, ed occorre ricorrere alle reti correttrici.

Una soluzione più flessibile consiste nell'impiegare dei regolatori standard adattabili alle varie esigenze mediante apposite regolazioni.